Moritz Wesp wurde 1990 in Frankfurt am Main geboren. Von Herbst 2011 bis Sommer 2014 studierte er Posaune und Komposition an der Hochschule für Musik Luzern bei Nils Wogram und Ed Partyka. Seit Herbst 2014 lebt er in Köln und setzt sein Studium an der Hochschule für Musik und Tanz bei Siegfried Koepf, Dieter Manderscheid, Henning Berg, Frank Gratkowski und Hubert Nuss fort.

Zu Hören ist er unter anderem mit seinen eigenen Formationen „Avocado“, dem Tentett „Wespennest“, dem „Moritz Wesp Quintett“, sowie mit diversen anderen Ensembles. Er war außerdem Mitglied im deutschen BundesJazzOrchester (BuJazzO) und im Landes Jugend Jazz Orchester Hessen. 2012 war er 3. Preisträger beim internationalen Bigband-Kompositionswettbewerb JAZZVERK in Schweden. 2013 gewann er mit der Band „Ropesh“ den jungen deutschen Jazzpreis und mit seiner Band „Tauchgang“ den 1. Preis bei der Bundesbegegnung Jugend Jazzt, verbunden mit einer CD-Produktion in Zusammenarbeit mit dem Deutschlandfunk in Köln.

Unter anderem spielte er bereits Konzerte mit Hayden Chisholm, Samuel Blaser, Frank Gratkowski, Lauren Newton, Julian Argüelles und Bruno Castellucci. Tourneen und Konzertreisen führten ihn nach Brasilien, Senegal, Guinea-Bissau, Bulgarien, Litauen, Kroatien, Griechenland und Zypern.